I Campionati Internazionali dei Giochi Matematici sono organizzati ogni anno dal Centro Pristem dell’Università Bocconi di Milano. La competizione è aperta a tutti gli studenti e alle studentesse che amano divertirsi con i numeri, utilizzando “logica, intuizione e fantasia”: risolvere un quesito che potrebbe sembrare difficile a prima vista, arrivando alla soluzione in modo semplice ed elegante, costituisce per chi vi partecipa una sfida entusiasmante.
E’ con questo spirito che alcuni studenti della Scuola Dante Alighieri di Macerata hanno partecipato alla XXIX Edizione dei Giochi, prima affrontando la selezione dei quarti di finale online il 5 marzo, poi confrontandosi nella semifinale in presenza che si è svolta il 26 marzo a Camerino.
I tre studenti, Martino Mazzetti – categoria C1 (classe 1^A), Edoardo Lambertucci – categoria C1 (classe 2^C), Riccardo Virgili – categoria C2 (classe 3^C), hanno superato brillantemente le gare di qualificazione nelle diverse categorie e si sono guadagnati un posto per la finale che si terrà a Milano il 14 maggio.
«Voglio condividere questo momento di soddisfazione con il mio amico Leo, che avrebbe dovuto partecipare con me, ma, per un imprevisto, non ha potuto! Vorrà dire che ci proveremo anche l’anno prossimo, di nuovo insieme!» commenta Edoardo.
Mentre facciamo un grande “in bocca al lupo” ai ragazzi e alle ragazze, proponiamo a tutti i lettori di risolvere uno dei quesiti della semifinale… buon divertimento!
Il numero di Mirna
Mirna ha trovato un numero di due cifre tale che, se si moltiplicano queste cifre tra loro, si trova il doppio del risultato che si sarebbe ottenuto addizionandole. Il numero di Mirna è anche il più piccolo dei numeri di due cifre che hanno questa proprietà.
Qual è il numero di Mirna?
44
36
36
36
4
36
3 + 6= 9
3 × 6 = 18
36
3 + 6= 9
3 × 6 = 18
Ce n’è uno più piccolo…
36
6×3?
No, è 36. Il prodotto fra due cifre x e y è il doppio della loro somma: quindi il prodotto xy è uguale a due volte la somma, 2(x+y). Segue xy = 2(x+y); si moltiplica, xy = 2x+2y; si porta dall’altra parte il 2x: xy – 2x = 2y; si raccoglie la x: x(y-2) = 2y; si divide entrambi i membri per y-2 e si ottiene che x = 2y/(y-2). Provi le varie cifre dentro a y e vedi che per y = 6 si ha x = 3, e dunque 36 (che è il numero minore a due cifre). Altrimenti si può fare ragionando: sicuramente non c’è lo zero perché qualsiasi cosa moltiplicata per zero darebbe zero, e zero è il doppio solo di sé stesso; ma 00 non è considerato un numero a due cifre. Se ci fosse 1 alle decine, e il numero sarebbe quindi 1(?), sappiamo che il prodotto è 1 per (?) e quindi uguale a (?); ma la somma è (?)+1, quindi il prodotto non sarà mai il doppio della somma dato che sono numeri interi. Se la cifra delle decine fosse 2, il prodotto sarebbe 2 per (?), la somma 2+(?); di provano le varie combinazioni 22, 23, etc e non escono. Se la cifra delle decine fosse 3, dato che il prodotto è il DOPPIO della somma e quindi deve essere pari, sappiamo che al posto delle unità dobbiamo mettere un numero pari. Si prova 32, 34, con 36 si trova il primo numero che rispetta la condizione, dato che 2(3+6)= 3*6. Ci sono diversi altri modi per dimostrarlo, alcuni più intuitivi, altri meno, ma a parere mio la cosa più interessante di questo problema è che potrebbe essere riformulato in questo modo: “trova le lunghezze minime (diversa da 0) dei lati di un rettangolo il cui perimetro è uguale all’area”. Infatti l’area è base per altezza, mentre il perimetro è 2(base+altezza). Affascinante, no? In ogni caso complimenti ai ragazzi e buona fortuna!
36
Elena dice 36
36
Secondo me 2,2 perché moltiplicandoli si ottiene 4,4 ed è esattamente la loro somma ed anche il più piccolo con questa proprietà
No è 36 ahahah
44
36 perche é più piccolo di 44
44. Esatto
36
36
36
36
è 36. Ho partecipato anche io ai giochi matematici!
44
36
Il problema ammette 3 soluzioni
36, 44, 63.
Quindi il numero di Mirna è 36 che risulta essere il
minimo dei 3 valori.
4
36
36 – 44 – 63 il 36 è il più piccolo
36
36
36
Forse potrebbe essere 44.
4×4=16 come 4+4=8×2=16
36
Il primo dovrebbe essere 36
Il numero di Mirna è 36
36
36
36
36
36, ho partecipato anche io e ho fatto giusto questo quesito
36
36
36.
36, si può risolvere facilmente quando ci si accorge che un numero decimale può essere scritto cone 10a+b, da qui poi si trova il sistema di equazioni, si risolve per b, e si trova il numero minimo di a per cui b è un numero intero positivo
36
La risposta è 36, perché viene chiesto il numero più piccolo possibile.
36
Anche 36 funziona ma non trovo un modo analitico per risolvere il problema
Se qualcuno avesse qualche idea la pubblichi. Grazie Gianluigi
Grazie a tutti e tutte per aver provato a risolvere il quesito proposto. E molti e molte di voi hanno dato la risposta esatta.
La soluzione è 36, poiché 3 x 6 = 18 è il doppio di 3 + 6 = 9 (esisterebbero altri numeri che hanno la stessa proprietà, come ad esempio il 44, ma la domanda chiedeva quale fosse il numero più piccolo).
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